Von Pfarrer Brinkmann ist bekannt, dass seine Eltern Bürgers- und Ackerleute in Krapendorf bei Cloppenburg waren und der Sohn Arnold am 24. April 1831 dort geboren worden ist. Er machte sein Abitur 1853 in Vechta, die Priesterweihe war am 6. Juni 1857 in Münster, danach war er bis 1860 Pfarrverwalter in Strücklingen und bis 1874 Vikar in Barßel. Von 1874 bis 1885 war er Pfarrer in Garrel und ab 1885 dann in Vechta, wo er auch am 12. November 1896 im Alter von 65 Jahren starb.
Quelle: Handbuch über den katholischen Klerus im Oldenburger Land, Willi Baumann und Peter Sieve.